헤세 행렬 예제

Δ2f(x,y)=(2002)=(2002)=큰 Delta^2f(x,y) = begin{pmatrix} 2&0 22 end{pmatrix}Δ2f(x,y)=(20 02) 헤시안 매트릭스 페이지에서 헤시안 매트릭스가 $n$ 가변 $z. x_2, …, x_n) = f (mathbf{x})$mathbf{x)$s } = (x_1, x_2, …, x_n)$) 그의 제2 부분 미분은 다음 $n n$ 제2 부분 미분들의 행렬로 정의된다: f : Rn → R은 벡터 xθ Rn을 입력하고 스칼라 f(x)를 산출하는 함수; f의 모든 두 번째 부분 유도체가 존재하고 함수의 도메인에 걸쳐 연속인 경우, f의 헤시안 행렬 H는 일반적으로 다음과 같이 정의되고 정렬된 정사각형 n×n 행렬입니다: 볼록 함수의 헤시안 행렬은 양성 반선입니다. 이 속성을 구체화하면 다음과 같이 임계 점 x가 로컬 최대, 로컬 최소 값 또는 안장 지점인지 테스트할 수 있습니다. 가우시안(LoG) Blob 검출기, 헤시안(DoH) Blob 검출기 및 스케일 공간의 결정자.) 두 번째 유도체 테스트는 경계 헤시안의 특정 집합의 결정자의 기호 제한으로 구성됩니다 – m 서브매트릭스. [8] 직관적으로 m 제약 조건은 n – m 자유 변수가 있는 문제로 문제를 줄이는 것으로 생각할 수 있습니다. (예를 들어 제약 조건 x1+x2+x3 = 1을 제약 조건없이 f(x1, x2, 1-x1-x2)의 최대화로 줄일 수 있습니다.) 수학에서 헤시안 행렬 또는 헤시안은 스칼라 값 함수 또는 스칼라 필드의 2차 부분 미분의 제곱 행렬입니다. 많은 변수 함수의 로컬 곡률을 설명합니다. 헤시안 매트릭스는 독일의 수학자 루드비히 오토 헤세에 의해 19 세기에 개발되었으며 나중에 그의 이름을 따서 명명되었습니다. 헤세는 원래 „기능 적 결정자“라는 용어를 사용했습니다.

다음 예제에서는 사실을 명확하게 설명하고 용도를 설명합니다. 여러 복잡한 변수의 맥락에서 헤시안은 일반화 될 수 있습니다. f를 가정 : C n C {표시 스타일 f colon mathbb {C} ^{n}longrightarrow mathbb {C} } 그리고 우리는 f를 작성합니다 (z 1 , … … n) {디스플레이 스타일 fleft (z_{1}, ldots, z_{n}]]] 그런 다음 헤시안을 일반화할 수 있습니다 2 ff z z j\표시 스타일 {frac {부분 ^{2}f}{부분 z_{i}부분 {overline {z_{j}}}}} } } } f {displaystyle f}가 n차원 코시-리만 조건을 타석에 둔다면 복잡한 헤시안 행렬은 동일하게 0입니다. 우리는 곧 두 개 이상의 변수의 기능의 로컬 극단적 인 을 찾는 헤시안 행렬의 중요성을 볼 수 있지만, 우리는 먼저 헤시안 행렬을 계산의 몇 가지 예를 살펴 볼 것이다.